Todos los que pasamos por los claustros universitarios o técnicos sabemos la importancia que tiene al momento de expresar el resultado de una medición, cálculo matemático o ensayo, la cantidad de decimales con los cuales declaremos dicho resultado y como debemos redondearlo, pero al momento de hablar de cifras significativas surgen algunas dudas.

El concepto de cifras significativas e incertidumbre está íntimamente ligado, por eso creo importante que primero expliquemos que entendemos por cifras significativas.

En primer lugar, partamos de la base que la persona que declara un dado resultado establece que cantidad de cifras significativas va a utilizar, lo más frecuente y habitual es tomar dos cifras significativas, pero queda claro que se pueden utilizar cualquier cantidad.

Cifras Significativas

Comencemos por definir que entendemos por cifra significativa.

• Cualquier cifra distinta de cero se considera significativa.

Ejemplos: 25,36 m tiene 4 cifras significativas; 154 m tiene 3 cifras significativas.

• Se consideran cifras significativas los ceros situados entre dos dígitos distintos de cero y los situados después de la coma decimal.

Ejemplos: 2005,20 tiene 6 cifras significativas; 34,00 tiene 4 cifras significativas.

• Sin embargo, no se consideran cifras significativas los ceros situados al comienzo de un número, incluidos aquellos situados a la derecha de la coma decimal hasta llegar a un dígito distinto de cero.

Ejemplo: 0,000560 tiene 3 cifras significativas (560)

• Tampoco se consideran significativos los ceros situados al final de un número sin coma decimal, excepto si se indiquen con un punto.

Ejemplos: 450 tiene 2 cifras significativas (45), sin embargo 450. tiene 3 cifras significativas

Ahora bien, ya teniendo claro el concepto de cifras significativas debemos unirlo con el redondeo de dígitos, pues veámoslo con un ejemplo.

Imaginemos que un resultado de un sistema de medición al cual arribamos luego de realizar varios cálculos matemáticos por medio de un determinado software nos da:

0,00567348

Y decidimos expresarlo con 2 cifras significativas, deberíamos utilizar en este caso 4 decimales y redondear el 4 decimal, resultando:

0,0057

Es por esto que vamos a comentar resumidamente que expresa la norma IRAM-IAS U 500-19 sobre redondeo.

Redondeo

En dicha norma se establece:

• Cuando la cifra siguiente a la última que hay que conservar es menor que 5, se conserva aquella sin modificar. Por ejemplo, si el número es 6,435 y queremos conservar 1 decimal, el resultado sería 6,4.
• Cuando la cifra siguiente a la última que hay que conservar es mayor que 5, aquella se aumentara en una unidad. Por ejemplo, si el número es 0,0467 y queremos conservar 2 decimales, el resultado sería 0,05.
• Cuando la cifra siguiente a la última que hay que conservar es 5, y no hay más cifras, y si las hay son ceros, se conserva aquella si es par, y se aumenta en una unidad si es impar, de forma tal, que la última cifra resultante sea siempre par. Por ejemplo, si el número es 0,0450 y queremos conservar 2 decimales, el resultado sería 0,04; ahora si el número fuera 0,0350 y queremos conservar 2 decimales, el resultado sería 0,04 también.
• Cuando la cifra siguiente a la última que hay que conservar es 5, seguida de una o varias cifras significativas, aquella se aumentara en todos los casos. Por ejemplo, si el número es 28,34589 y queremos conservar 2 decimales, el resultado sería 28,35.

Cifras Significativas, redondeo e Incertidumbre

Concluyamos entonces cómo interactúan todos esto conceptos.

Supongamos realizar cinco mediciones con un instrumento digital que expresa el resultado con 4 decimales y que luego de realizar el promedio de dichos valores el cálculo matemático nos da como resultado:

2,3877348

Nos veríamos tentados a expresarlo con la misma cantidad de decimales que tiene el instrumento de medición y aplicaríamos las reglas de redondeo, obtendríamos entonces:

2,3877

Pero esto no siempre es así, como buenos metrólogos sabemos que todo resultado sin su incertidumbre asociada carece de sentido, por lo cual procedemos a realizar el cálculo de la incertidumbre de medición y dicha incertidumbre nos da matemáticamente:

0,04756

El criterio metrológico más utilizado es expresar la incertidumbre de medición con 2 o con 1 cifra significativa, en esto casos la incertidumbre de medición sería para el caso de 2 cifras significativas:

0,048

Y para el caso de 1 cifra significativa:

0,05

Una vez realizado esto y conocida la incertidumbre en cada caso, el resultado debe ser expresado con la misma cantidad de decimales que tenga la incertidumbre y redondeado a esa cantidad de decimales, en nuestros casos:

2,388 ± 0,048 / 2,39 ± 0,05

Nótese que en ninguno de los casos el resultado fue 2,3877 por más que el instrumento tuviera una lectura mínima de 0,0001.

Conclusión

Al momento de declarar un resultado de una medición no solo es importante declarar su incertidumbre sino hacerlo con la cantidad de cifras decimales correctas.

Una declaración de cifras decimales incorrectas en la incertidumbre podría poner en duda la capacidad técnica y trazabilidad del laboratorio.